Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?
Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

1.2.3.4 + 1 = 25 =52

2.3.4.5 + 1 = 121 = 112

3.4.5.6 + 1 = 361 = 192

4.5.6.7 + 1 = 841 = 292

…………………….

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Bạn có muốn biết  Vì sao chỉ cần đẩy, kéo nhẹ làcó thể đóng, mở các cánh cửa xếp?

a(a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 = ?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 = ?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Bạn có muốn biết  Vì sao phải làm quen với kì vọng toán học?

Từ khoá: Số chính phương hoàn toàn.

Bạn có hài lòng với câu trả lời không?
[Lượt đánh giá: 0 Trung bình: 0]

Leave a Comment

Your email address will not be published.