Tính chiều cao của một cái cây theo bóng cây trên tường như thế nào?

Tính chiều cao của một cái cây theo bóng cây trên tường như thế nào?
Tính chiều cao của một cái cây theo bóng cây trên tường như thế nào?

Nếu có người yêu cầu bạn đo chiều cao của một đồ vật không cao lắm như đo chiều cao của bàn học, hoặc đo chiều cao của bảng đen trong lớp học, bạn lập tức lấy thước đo ngay. Thế nhưng nếu cần đo chiều cao của một cái cây cao thì vấn đề quả không dễ và phải tốn nhiều công sức, suy nghĩ.

Như ở hình 1, có người định dùng ảnh cây để đo chiều cao AB của cây. Ông ta dùng một gậy tre CD dài 1 m, dựng thẳng đứng trên mặt đất và đo độ dài bóng của cây gậy tre và tìm thấy 0,8 m. Ông ta lại đo chiều dài của bóng cây AE và tìm thấy độ dài của bóng cây là 2,4 m. Qua một phép tính đơn giản ông đi đến kết luận là cây cao 3 m.

Vì hai tam giác ABE và CDE đồng dạng với nhau, ta có:

Sau đó, ông ta lại muốn đo chiều cao của một cái cây khác ở gần một tường bao. Bấy giờ, bóng cây sẽ không hoàn toàn nằm trên mặt đất mà có một phần chiếu lên trên bức tường như ở hình 2. Ông đo được phần bóng cây nằm trên mặt đất dài 2,8 m, phần nằm trên bức tường dài 1,2 m.

Bạn có muốn biết  Vì sao qua cầu hay qua hầm chỉ cần đặt trạm thu phí một chiều?

Vì bây giờ có một phần bóng cây ở trên tường, nên ông ta không thể dùng phương pháp cũ để đo chiều cao của cây, nhưng nếu xem xét kĩ bóng cây được hình thành như thế nào thì vấn đề được giải quyết.

Như ở hình 3 đoạn AB biểu diễn độ cao của cây, AC là phần bóng cây nằm trên mặt đất và CD là phần bóng cây rơi lên bức tường, BD là tia sáng Mặt trời. Qua C ta vẽ CE // BD, đường song song này cắt BD tại E.

Vậy chiều cao của cây là: AB = AE + EB.

Theo như trên kia ta có:

AE/AC = 1/0,8 ; AE/2,8= 1/0,8

AE = 2,8 x 1/0,8 = 3,5 m

Đồng thời EB = CD = 1,2m. Vì vậy chiều cao của cây sẽ là AB = 3,5 + 1,2 = 4,7 m.

44. Làm thế nào để đo được góc chân đê?

Người ta thường nói “nước lửa vô tình”. Để ngăn ngừa nạn lụt cho đồng ruộng, thôn quê, thành thị nhiều nơi người ta phải đắp các con đê để chống lụt. Mặt cắt thân đê nói chung là hình thang cân. Như biểu diễn trên hình vẽ PQRS là mặt cắt có dạng hình thang cân, α là góc ở chân đê.

Bạn có muốn biết  Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Khi đê đắp xong làm thế nào ta có thể đo được góc chân đê? Có người cho rằng điều đó quá dễ, chỉ cần đào một hố sâu ở chân đê, đo PQ, SRPS rồi dựa vào hệ thức , ta sẽ tính được góc α. Thế nhưng nếu đào hố sâu ở thân đê thì dễ làm hư hại đê và có thể gây sự cố. Vậy phải làm cách nào mà không cần đào hố ở thân đê mà vẫn đo được góc chân đê α.

Theo như hình vẽ, giả sử mặt đê và mặt đất cắt nhau theo giao tuyến l, A là điểm tuỳ ý trên l. Qua A ta vẽ AB vuông góc với l (AB ⊥ l). Trên mặt đê ta vẽ AC ⊥ l. Bấy giờ α = 180o – BAC. Chỉ cần đo được góc BAC, ta có thể biết được góc α.

Bạn có muốn biết  Bản đồ mây vệ tinh được chụp như thế nào?

Để đo góc BAC, qua hai điểm C, B ta căng một dây, sẽ hình thành tam giác ABC, là góc trong của tam giác ABC. Dùng thước dây đo được độ dài các đoạn BC, AC, AB, từ đó tính được BAC. Giả sử đo được BC = a, AC = b, AB = c, theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

từ đó ta nhanh chóng tính được góc BAC.

Vì vậy dùng phương pháp đã trình bày trên đây ta có thể đo được góc ở chân đê.

Từ khoá: Hình tam giác, hình thang cân.

Bạn có hài lòng với câu trả lời không?
[Lượt đánh giá: 0 Trung bình: 0]

Leave a Comment

Your email address will not be published.