$\overline{abc}:11=a+b+c$

$\overline{abc}=11\times a+11\times b+11 \times c$  

$100\times a+10\times b+c=11\times a+ 11\times b+11\times c$$89\times a=10\times c+b$ (bớt cả hai vế đi $11\times a+10\times b+c$)

$89 \times a=\overline{cb}$ (1)

Từ (1) ta có $\overline{cb}$ là số có hai chữ số chia hết cho $89$

– Nếu $\overline {cb}=00$ thì $89\times a=0$ hay $a=0:89=0$ (loại vì a phải là chữ số khác $0$)

– Nếu $\overline{cb}=89$ thì $89\times a=89$ hay $a=89:89=1$. Ta được số $198$

Vậy số cần tìm là $198$