Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là tr

Report
Question

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Report
Cancel

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao điểm thứ 2 của AH và đường tròn tâm O.

a) (2,0 điểm) Chứng minh tứ giác BMEN là tứ giác nội tiếp.

b) (1,0 điểm) Chứng minh MBN = KAC.

c) (1,0 điểm) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh tam giác BHK cân.

d) (0,5 điểm) Chứng minh 3 điểm B, O, T thẳng hàng

Answers ( 1 )

  1. Please briefly explain why you feel this answer should be reported.

    Report
    Cancel

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có: $\widehat{BMN}=\widehat{BEN}=90^o$

    $\to BMEN$ nội tiếp đường tròn đường kính $NB$

    b.Vì $\Delta AEH$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $AH\to MA=ME=MH=\dfrac12AH$

    $\to \Delta MEH, \Delta MAE$ cân tại $M$

    $\to \widehat{MBN}=\widehat{MEA}=\widehat{MAE}=\widehat{KAC}$

    c.Ta có: $\widehat{BKH}=\widehat{BKA}=\widehat{BCA}=\widehat{ECB}=90^o-\widehat{EBC}=90^o-\widehat{HBD}=\widehat{BHD}=\widehat{BHK}$

    $\to \Delta BHK$ cân tại $B$

    d.Từ câu c $\to \widehat{BKM}=\widehat{BKH}=\widehat{BHK}=\widehat{MHE}=\widehat{MEH}=\widehat{MEB}$

    $\to MBKE$ nội tiếp

    Mà $BMEN$ nội tiếp

    $\to B,M, E, N, K$ cùng thuộc một đường tròn

    $\to \widehat{BKN}=180^o-\widehat{BMN}=90^o\to \widehat{BKT}=90^o$

    $\to BT$ là đường kính của $(O)$

    $\to B, O, T$ thẳng hàng

Leave an answer

Browse

By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.