Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\sqrt {20} m/s\\
b. \pm 5000cm/{s^2}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.Công thực hiện sẽ chuyển thành cơ năng của vật

Vận tốc cực đại của vật

\[\begin{array}{l}
{\rm{W}} = A = \frac{1}{2}mv_{max}^2\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.0,1.v_{max}^2 = 1\\
 \Rightarrow {v_{max}} = \sqrt {20} m/s
\end{array}\]

b. Biên độ dao động

\[\begin{array}{l}
{v_{max}} = \sqrt {20} m/s = \omega A = \sqrt {\frac{k}{m}} A = \sqrt {\frac{{50}}{{0,1}}} A\\
 \Rightarrow A = 0,2m = 20cm
\end{array}\]

Gia tốc của vật khi \({{\rm{W}}_d} = \frac{3}{4}{\rm{W}}\)

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{3}{4}{\rm{W}}\\
{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A^2}\\
 \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{2} =  \pm 10cm\\
a =  – {\omega ^2}x =  – \frac{k}{m}x =  \pm \frac{{50}}{{0,1}}.10 =  \pm 5000cm/{s^2}
\end{array}\]