mọi người giúp mình với ạ, ngày mai mình phải nộp rồi ạ

Report
Question

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Report
Cancel

mọi người giúp mình với ạ, ngày mai mình phải nộp rồi ạ

Answers ( 1 )

  1. Please briefly explain why you feel this answer should be reported.

    Report
    Cancel

    Giải thích các bước giải:

    a.Vì $ABCD$ là hình vuông $\to AC, BD$ là phân giác $\hat A,\hat C,\hat B, \hat D$

    $\to \widehat{MAE}=\dfrac12\hat A=45^o=\widehat{MBF}\to ABFM$ nội tiếp

    Tương tự $BCNE$ nội tiếp

    $\to\widehat{FME}=\widehat{FMB}=\widehat{FAB}=45^o=\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=\widehat{ENF}$

    $\to MNFE$ nội tiếp

    b.Từ câu a $\to \widehat{BMF}=45^o=\widehat{MBF}\to \Delta FBM$ vuông cân tại $F\to MF\perp BN$

    Tương tự $\to NE\perp BM$

    Mà $NE\cap MF=H\to H$ là trực tâm $\Delta BMN$

    $\to BH\perp MN$

    $\to BI\perp MN$

    Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AFB}=180^o-\widehat{EFN}=\widehat{EMF}$

    $\to MB$ là phân giác $\widehat{AMF}$

    Mà $BA\perp BM, BI\perp BF$

    $\to BI=BA=a$

    c.Trên tia đối của tia $CD$ lấy điểm $K$ sao cho $CK=AM$

    $\to \Delta BAM=\Delta BCK(c.g.c)$

    $\to \widehat{ABM}=\widehat{CBK}, BM=CK$

    $\to \widehat{MBK}=\widehat{MBC}+\widehat{CBK}=\widehat{MBC}+\widehat{MBA}=\widehat{ABC}=90^o$

    $\to \Delta BMK$ vuông cân tại $B$

    Mà $\widehat{NBM}=45^o=\dfrac12\widehat{MBK}$

    $\to BN$ là trung trực $MK$

    $\to NM=NK$

    $\to DM+MN+ND=DM+NK+DN=DM+DN+CK+CN=DM+DN+CK+AM=DA+DC=2a$

    Đặt $MN=x$

    $\to DM+DN=2a-MN$

    $\to DM+DN=2a-x$

    Mà $x^2=MN^2=DM^2+DN^2\ge \dfrac12(DM+DN)^2=\dfrac12(2a-x)^2$

    $\to x^2\ge \dfrac12(4a^2-4ax+x^2)$

    $\to 2x^2\ge 4a^2-4ax+x^2$

    $\to 4a^2-4ax-x^2\le 0$

    $\to 8a^2-(4a^2+4ax+x^2)\le 0$

    $\to 8a^2-(2a+x)^2\le 0$

    $\to (x+2a)^2\ge 8a^2$

    $\to x+2a\ge 2\sqrt2a$

    $\to x\ge (2\sqrt 2-2)a$

    $\to DM+DN\le 2a-(2\sqrt2-2)a=(4-2\sqrt2)a$

    $\to S_{MDN}=\dfrac12DM\cdot DN\le\dfrac12\cdot \dfrac14(DM+DN)^2$

    $\to S_{MDN}\le\dfrac18((4-2\sqrt2)a)^2$

    $\to S_{MDN}\le (3-2\sqrt2)a^2$

    $\to$Dấu = xảy ra khi $MD=DN=(2-\sqrt2)a$

Leave an answer

Browse

By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.