Câu 1:

$C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}$

$3\times C=3\times(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243})$

$3\times C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}$

$3\times C-C=(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81})-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243})$

$2\times C=1-\dfrac{1}{243}$

$2\times C=\dfrac{242}{243}$

$C=\dfrac{242}{243}:2$

$C=\dfrac{121}{243}$

Câu 2:

Nếu mỗi túi đều có $10$ cái thì tổng số xút xích là:

      $200\times10=2000$ (cái)

Số xúc xích tăng lên so với thực tế là:

      $2000-1400=600$ (cái)

Mỗi túi đựng $10$ cái nhiều hơn mỗi túi đựng $4$ cái số xúc xích là:

       $10-4=6$ (cái)

Sở dĩ số xúc xích tăng lên so với thực tế là do ta đã thay các túi đựng $4$ cái thành các túi đựng $10$ cái. Vậy số túi đựng $4$ cái xúc xích là:

       $600:6=100$ (túi)

Số túi đựng $10$ cái xúc xích là:

        $200-100=100$ (túi)

Vậy có $100$ túi đựng $10$ cái và $100$ túi đựng $4$ cái

Bài 3:

Nếu thêm $2$ dơn vị vào tử và giữu nguyên mẫu thì phân số có giá trị bằng $1$ hay mẫu số hơn tử số $2$ đơn vị. 

Nếu chuyển $5$ dơn vị từ tử xuống mẫu số thì hiệu mới giữa tử số và mẫu số là:

       $2+5+5=12$ 

Vì nếu chuyển $5$ dơn vị từ tử xuống mẫu số thì phân số bằng $\dfrac{1}{2}$ hay tử số khi đó bằng đúng hiệu mới giữa tử số và mẫu số và bằng $12$

Tử số ban đầu là:

        $12+5=17$

Mẫu số ban đầu là:

       $17+2=19$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{17}{19}$