Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB,AC\perp OC, OA$ là phân giác $\widehat{BOC}

$\to OBAC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

Ta có $\widehat{BOA}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o,\widehat{OBA}=90^o$

$\to\Delta OBA$ là nửa tam giác đều

$\to AB=OB\sqrt{3}=R\sqrt{3}$

$\to AB=AC=R\sqrt{3}$

Vì $EB,EM$ là tiếp tuyến của $(O)\to EB=EM$

Tương tự $FM=FC$

$\to C_{AEF}=AE+EF+FA=AE+EM+MF+FA=AE+EB+FC+FA=(AE+EB)+(FC+FA)=AB+AC=2AB=2R\sqrt{3}$