Đáp án: $T$ = $-\dfrac{100}{3}$

Giải thích các bước giải:

    $x^{2}-4x-3=0$ 

    $(a=1;b=-4;c=-3)_{}$ 

$Δ=b^2-4ac_{}$

    = $(-4)^2-4.1.(-3)_{}$ 

    = $28_{}$ 

$Δ>0._{}$ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

    $\begin{cases} S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4 \\ P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3 \end{cases}$

$T_{}$ = $\dfrac{x_1^2}{x_2}$ + $\dfrac{x_2^2}{x_1}$ 

           = $\dfrac{x_1^2.x_1+x_2^2.x_2}{x_1x_2}$ 

           = $\dfrac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$ 

           = $\dfrac{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}{x_1+x_2}$ 

           = $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2]}{x_1x_2}$ 

           = $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2]}{x_1x_2}$ 

           = $\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]}{x_1x_2}$

           = $\dfrac{S(S^2-3P)}{P}$

           = $\dfrac{S^3-3PS}{P}$

           = $\dfrac{4^3-3.(-3).4}{-3}$ 

           = $-\dfrac{100}{3}$ 

Vậy $T$ = $-\dfrac{100}{3}$ thỏa yêu cầu đề bài.