Giúp em với Em cảm ơn ạ

Report
Question

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Report
Cancel

Giúp em với
Em cảm ơn ạ

Answers ( 1 )

  1. lokiuy
    0
    2024-02-05T12:35:05+00:00

    Please briefly explain why you feel this answer should be reported.

    Report
    Cancel

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    a) Gọi giao điểm hai đường chéo của `AC` và `BD` là `O`

    Do `ABCD` là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

    `=> AC ⊥ BD` (1) và `AO = OC; DO = OB`

    Do `ABCD` là hình thoi cạnh `a` và `SA = SB=SC=a` nên các `Δ\ SAB, SBC, SAC` là các `Δ` đều

    Do `SAC` là `Δ` đều

    `=> SO` là đường cao và cũng là đường trung tuyến của `Δ\ SAC` (Tính chất của `Δ` đều)

    `SO ⊥ AC`                      (2)

    Từ (1) và (2) `=> AC ⊥ (SBD)`

    mà `AC ∈ (ABCD)`

    vậy `(ABCD) ⊥ (SBD)`

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    b) Kẻ đường cao `SH` từ `Δ\ SAB`

    do `SAB` là `Δ` đều nên `H` cũng là trung điểm của `AB`

    Xét `Δ\ ABD` ta thấy:

    `H` là trung điểm của `AB` (chứng minh ở trên)

    `O` là trung điểm `BD` (Theo câu `a`)

    `=> OH` là đường trung bình của `Δ\ ABD`

    `=> OH = (AD)/2 = a/2`

    Xét `Δ\ SHB` vuông tại `H`: Theo định lý Pitago:

    `SH^2 + HB^2 = SB^2`

    `<=> SH^2 = SB^2 – HB^2 = a^2 – (a/2)^2 = (3a^2)/4`

    `=> SH =sqrt((3a^2)/2)= (asqrt3)/2`

    Xét `Δ\ SOH` vuông tại `O`: Theo định lý Pitago:

    `SO^2 + OH^2 = SH^2`

    `SO = sqrt(SH^2 – OH^2) = sqrt(((asqrt3)/2)^2 – (a/2)^2) = (asqrt2)/2`

    Xét `Δ\ SOB` vuông tại `O:` Theo định lý Pitago:

    `SO^2 + OB^2 = SB^2`

    `OB = sqrt(SB^2 – SO^2) = sqrt(a^2-((asqrt2)/2)^2) =(asqrt2)/2`

    `=> OD = OB=(asqrt2)/2`

    `=> BD = 2.OB = 2.(asqrt2)/2 = asqrt2`

    Tương tự pitago `SD = sqrt(SO^2 + OD^2) = sqrt(((asqrt2)/2)^2 + (asqrt2/2)^2)=a`

    Xét `Δ\ SBD` ta thấy

    `SD=a; SB=a; BD = asqrt2`

    mà `a^2 + a^2 = (asqrt2)^2`

    hay `SD^2 + SB^2 = BD^2`

    `=> SBD` là tam giác vuông tại `S` (Theo định lý Pitago đảo)

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    p/s: Ở hình dưới chỗ nào nét đứt thì bn vẽ nét đứt nhé, mình vẽ trên máy nên nó khó với lâu lắm nên lười vẽ nét đứt

Leave an answer

Browse

By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.