`a)` Để căn thức `\sqrt{(3-5x)(x-6)}` có nghĩa

`<=> (3-5x)(x-6) >= 0`

`<=> (5x-3)(x-6) <= 0`

`<=> (5x-3)5(x-6) <= 0`

`<=> (5x-3)(5x-30) <= 0`

Do `5x-3 > 5x-30` nên:

$\begin{cases} 5x-3\ge0\\5x-30\le0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 5x\ge3\\5x\le30 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge \dfrac{3}{5}\\x\le6 \end{cases}$

`<=> 3/5 <= x <= 6`

Vậy để căn thức `\sqrt{(3-5x)(x-6}` có nghĩa thì `3/5 <= x <= 6`

$\\$

`b)` Để căn thức `\sqrt{(2x-4)/(5-x)}` có nghĩa

`<=> (2x-4)/(5-x) >= 0`

`<=> (2(x-2))/(5-x) >= 0`

`<=> (x-2)/(5-x)>=0`

`<=> (x-2)(x-5) <= 0`

Mà `x-2 > x-5 AA x`

`=>` $\begin{cases} x-2\ge0\\x-5< \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge2\\x<5 \end{cases}$

`<=> 2 <= x < 5`

Vậy với `2 <= x < 5` thì căn thức `\sqrt{(2x-4)/(5-x)}` có nghĩa

$\\$

`c)` Để căn thức `\sqrt{x^2-8x-9}` có nghĩa

`<=> x^2 – 8x – 9 >= 0`

`<=> (x^2-8x+16) – 25 >= 0`

`<=> (x-4)^2 – 5^2 >= 0`

`<=> (x-4-5)(x-4+5) >= 0`

`<=> (x-9)(x+1) >= 0`

Do `x – 9 < x+1 AA x` nên:

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-9\ge0\\x+1\le0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x\ge9\\x\le-1\end{array} \right.\) 

Vậy với `x >= 9` hoặc `x <= -1` thì căn thức `\sqrt{x^2-8x-9}` có nghĩa.