Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt đường tròn tại I và K. Gọi H là trực tâm c

Report
Question

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Report
Cancel

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt đường tròn tại I và K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1. Cho (O) bán kính R và dây BC cố định, BC<2R , điểm A thay đổi trên cung lớn BC. Cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi.
2. Đường tròn đường kính AB cắt CF ở D, đường tròn đường kính AC cắt BF tại Q. Chứng minh : AP = AQ.

Answers ( 1 )

  1. Linh Nguyen
    0
    2024-02-04T14:38:52+00:00

    Please briefly explain why you feel this answer should be reported.

    Report
    Cancel

    Giải thích các bước giải:

    1.Gọi $MA$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^o$

    $\to MB\perp AB, MC\perp AC$

    $\to MB//HC, MC//BH$

    $\to BHCM$ là hình bình hành

    $\to HM\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

    Gọi $HM\cap CB=G$

    $\to G$ là trung điểm $BC, HM$

    Mà $O$ là trung điểm $MA$

    $\to OG$ là đường trung bình $\Delta AHM$

    $\to AH=2OG$ cố định

    Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

    $\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

    $\to $Bán kính $(AEF)=AH=2OG$ không đổi

    2. Vì $P\in$ đường tròn đường kính $BA\to \widehat{APB}=90^o\to \Delta ABP $ vuông tại $P$

              $PF\perp AB$

    $\to AP^2=AF\cdot AB$

    Tương tự $AQ^2=AE\cdot AC$

    Mà $\Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

    $\to AE\cdot AC=AF\cdot AB$

    $\to AQ^2=AP^2$

    $\to AQ=AP$

Leave an answer

Browse

By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.