cho đường tròn tâm o đường kính ab , dây ac và bd cắt nhau tại h. kẻ hk vuông góc với ab. Gọi ad cắt

Report
Question

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Report
Cancel

cho đường tròn tâm o đường kính ab , dây ac và bd cắt nhau tại h. kẻ hk vuông góc với ab. Gọi ad cắt bc tại g. gọi gh cắt cd tại e. chứng minh
a) Ba điểm G, H, K thẳng hàng và bốn điểm A, K, C, G cùng thuộc một
đường tròn. b, GE.HK=GK.HE

Answers ( 1 )

  1. Li
    0
    2024-02-05T12:33:28+00:00

    Please briefly explain why you feel this answer should be reported.

    Report
    Cancel

    Giải thích các bước giải:

    a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^o$

    $\to AC\perp GB, BD\perp AG$

    Mà $AC\cap BD=H\to H$ là trực tâm $\Delta GAB$

    $\to GH\perp AB$

    Mà $HK\perp AB$

    $\to G, H, K$ thẳng hàng

    Vì $\widehat{ACG}=\widehat{AKG}=90^o$

    $\to A, K, C, G\in$ đường tròn đường kính $GA$

    b.Ta có: $AKCG$ nội tiếp

                    $\widehat{GDH}=\widehat{GCH}=90^o\to GDHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $HG$

    $\to\widehat{HCK}=\widehat{ACK}=\widehat{AGK}=\widehat{DGH}=\widehat{ECH}$

    $\to CH$ là phân giác $\widehat{ECK}$

    Mà $CH\perp CG\to CG$ là phân giác ngoài tại $C$ của $\Delta CEK$

    $\to \dfrac{HE}{HK}=\dfrac{CE}{CK}=\dfrac{GE}{GK}$

    $\to GE\cdot HK=GK\cdot HE$

Leave an answer

Browse

By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.