Ta có:

$A  =\dfrac{3n-2}{2n+3}$

$2A = \dfrac{6n-4}{2n+3}$

$2A= \dfrac{6n+9-13}{2n+3}$

$2A = \dfrac{3(2n+3) – 13}{2n+3}$

$2A = 3 – \dfrac{13}{2n+3}$

$a$) +Để $A$ có giá trị lớn nhất thì : $2A$ có giá trị lớn nhất

$⇒$ $\dfrac{13}{2n+3}$ nhỏ nhất

$⇒$ $2n+3$ nguyên âm, lớn nhất

$⇒ 2n+3=-1 ⇔ n = -2$. Khi đó:

$2A = 3 – \dfrac{13}{-1} = 3 – (-13) = 16$

$⇔ A = 8$

 Vậy $A$ đạt $GTLN=8$ khi $n=-2$

+ Để $A$ có giá trị nhỏ nhất thì : $2A$ có giá trị nhỏ nhất

$⇒$ $\dfrac{13}{2n+3}$ lớn nhất

$⇒$ $2n+3$ nguyên dương, nhỏ nhất

$⇒ 2n+3=1 ⇔ n = -1$. Khi đó:

$2A = 3 – \dfrac{13}{1} = 3 – 13 = -10$

$⇔ A = -5$

 Vậy $A$ đạt $GTNN=-5$ khi $n=-1$

$b$) Đặt `d=ƯCLNNNN(3n-2;2n+3)`

$⇒$ $\left \{ {{3n-2\vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$ 

$⇒$ $3(2n+3) – 2(3n-2) \vdots d$

$⇔$ $6n + 9 – 6n + 4 \vdots d$

$⇔ 13 \vdots d$

$⇒$ $d$ $∈$ `{±1;±13}`

Ta có: $3n-2 \vdots 13$

$⇔ 3n – 2 = 13k$ ($k$ $∈$ $Z$)

$⇔ n = \dfrac{13k+2}{3}$

$⇒ n \neq \dfrac{13k+2}{3}$ thì $A$ là phân số tối giản.