Bài 6:

$S=\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2020}{2018}$

$S=\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+1+\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2018}$

$S=(\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{1}{2018})+(\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{1}{2018})+1$

$S>(\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{1}{2019})+(\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{1}{2020})+1$

$S>1+1+1=3$
Vậy $S>3$

Bài 5

a) Vì M là trung điểm của AB nên diện tích tam giác AMC bằng diện tích tam giác BMC và bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác AMC là:

       $120,9:2=60,45$ ($cm^{2}$ )

Vì AN $=2\times$ NC nên  AN $=\dfrac{2}{3}$ AC

Diện tích tam giác AMN bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác AMC vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ M xuống AC, đáy AN $=\dfrac{2}{3}$ đáy AC

Diện tích tam giác AMN là:

        $60,45\times\dfrac{2}{3}=40,3$ ($cm^{2}$ )

 b) Diện tích tam giác AMI bằng diện tích tam giác BMI vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ I xuống AB, đáy AM bằng đáy BM

Diện tích tam giác AMN gấp đôi diện tích MNC vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ M xuống AC, đáy AN gấp đôi đáy NC (1)

Diện tích tam giác AIN gấp đôi diện tích INC vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ I xuống AC, đáy AN gấp đôi đáy NC (2)

Từ (1) và (2) có diện tích tam giác AMI gấp đôi diện tích tam giác CMI. Mà diện tích tam giác AMI bằng diện tích tam giác BMI nên diện tích tam giác BMI gấp đôi diện tích tam giác CMI

Ta có diện tích tam giác BMI gấp đôi diện tích tam giác CMI, hai tam giác chung chiều cao hạ từ  M xuống BI nên đáy BI gấp đôi đáy CI hay CB bằng CI

                   Đáp số: a) $40,3$ $cm^{2}$, b) Bằng nhau