Đáp án:

Bài 1: $m=1$

Bài 2: Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

ĐKXĐ: $x\in R$

Để hàm số là hàm số chẵn

$\Rightarrow f(x)=f(-x),\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow x^4+(m-1)x^3-2x^2+1=(-x)^4+(m-1)(-x)^3-2(-x)^2+1$ có vô số nghiệm

$\Rightarrow x^4+(m-1)x^3-2x^2+1=x^4-(m-1)x^3-2x^2+1$ có vô số nghiệm

$\Rightarrow 2(m-1)x^3=0$ có vô số nghiệm

$\Rightarrow m-1=0$

$\Rightarrow m=1$

Bài 2:

ĐKXĐ: $x\in R$

Để hàm số trên là hàm lẻ

$\Rightarrow f(x)=-f(-x),\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow f(x)+f(-x)=0,\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow \left[{x^3-(2m+1)x^2+x-\dfrac12}\right]+\left[{(-x)^3-(2m+1)(-x)^2+(-x)-\dfrac12}\right]=0,\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow \left[{x^3-(2m+1)x^2+x-\dfrac12}\right]+\left[{-x^3-(2m+1)x^2-x-\dfrac12}\right]=0,\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow -2(2m+1)x^2-1=0,\quad\forall x\in R$

$\Rightarrow 2(2m+1)x^2+1=0$ vô số nghiệm

$\Rightarrow $Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề